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Python 程序：两个矩阵相乘

要理解这个示例，你需要了解以下Python编程主题的知识：

在Python中，我们可以将矩阵实现为嵌套列表（列表内的列表）。

我们可以将每个元素视为矩阵的一行。

例如 X = [[1, 2], [4, 5], [3, 6]] 将表示一个 3x2 矩阵。

第一行可以被选为 X[0]。而第一行第一列的元素可以被选为 X[0][0]。

两个矩阵X和Y的乘法仅在X的列数等于Y的行数时定义。

如果X是一个 n x m 矩阵且Y是一个 m x l 矩阵，那么XY被定义且具有 n x l 的维度（但YX未定义）。以下是在Python中实现矩阵乘法的几种方法。

源代码：使用嵌套循环进行矩阵乘法​

# 程序：使用嵌套循环进行两个矩阵乘法
# 3x3矩阵
X = [[12, 7, 3],
    [4, 5, 6],
    [7, 8, 9]]
# 3x4矩阵
Y = [[5, 8, 1, 2],
    [6, 7, 3, 0],
    [4, 5, 9, 1]]
# 结果是3x4
result = [[0, 0, 0, 0],
    [0, 0, 0, 0],
    [0, 0, 0, 0]]

# 遍历X的行
for i in range(len(X)):
    # 遍历Y的列
    for j in range(len(Y[0])):
        # 遍历Y的行
        for k in range(len(Y)):
            result[i][j] += X[i][k] * Y[k][j]

for r in result:
    print(r)

输出

[114, 160, 60, 27]
[74, 97, 73, 14]
[119, 157, 112, 23]

在这个程序中，我们使用嵌套的for循环遍历每一行和每一列。我们在结果中累加乘积之和。

这种技术简单，但随着矩阵阶数的增加，计算量也会显著增加。

对于更大的矩阵操作，我们推荐使用像NumPy这样的优化软件包，它比上述代码快几千（数量级）倍。

源代码：使用列表推导进行矩阵乘法​

# 程序：使用列表推导进行两个矩阵乘法
# 3x3矩阵
X = [[12, 7, 3],
 [4, 5, 6],
 [7, 8, 9]]

# 3x4矩阵
Y = [[5, 8, 1, 2],
 [6, 7, 3, 0],
 [4, 5, 9, 1]]

# 结果是3x4
result = [[sum(a * b for a, b in zip(X_row, Y_col)) for Y_col in zip(*Y)] for X_row in X]

for r in result:
    print(r)

该程序的输出与上述相同。要理解上面的代码，我们首先需要了解 内置函数 zip() 和 使用 * 运算符进行 解包参数列表。

我们使用了嵌套列表推导来遍历矩阵中的每个元素。这段代码乍看起来复杂且难以阅读。但一旦你掌握了列表推导，你可能就不会再回到嵌套循环了。

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